算法模式：前缀和

D瓜哥

2025-02-27

算法

在上一篇文章算法模式：差分数组，本篇文章，继续介绍数组相关的算法模式：前缀和。

前缀和

前缀和可以简单理解为「数列的前 n 项的和」。具体过程如图所示：

图 1. 前缀和

这是一种重要的预处理方式，也就是需要额外的空间并且提前计算好这些值。如果使用得当，能大大降低查询的时间复杂度。

LeetCode 303. 区域和检索 - 数组不可变

LeetCode - 303. 区域和检索 - 数组不可变

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:

计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的和，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的总和，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + … + nums[right] )

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

1 <= nums.length <= 10⁴
-10⁵<= nums[i] <= 10⁵
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 10⁴ 次 sumRange 方法

思路分析

这道题最普通的解法就是每次调用 sumRange 方法时，就做遍历相加。但是，这样的话，算法的时间复杂度就会是 \$O(n)\$。如果使用前缀和，则能将时间复杂度降低到 \$O(1)\$。只不过，需要使用额外的空间，复杂度为： \$O(n)\$。

图 2. LeetCode 303. 区域和检索

/**
 * @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
 * @since 2025-02-26 19:42:50
 */
class NumArray {
  int[] sums;

  public NumArray(int[] nums) {
    sums = new int[nums.length + 1];
    int sum = 0;
    sums[0] = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
      sum += nums[i];
      sums[i + 1] = sum;
    }
  }

  public int sumRange(int left, int right) {
    return sums[right + 1] - sums[left];
  }
}